Annales 2010

[Hidaya]

Bonjour

Pour la question 3 de l'annale de 2010 sur les equations differentielle je sais pas comment resoudre avec les conditions x=0 et y=0 donc si quelqu'un peut m'aider sa serais gentil

Merci d'avance

[camomiz]

Salut !
Alors ton équa diff c'est y'-y=1 avec a=1 b=-1 et K=1 donc tu sais que tu dois appliquer la formule Ke^-(b/a)x + K/b pour trouver la solution générale, ce qui donne :
y = Ke^(1/1)x + 1/1
y = Ke^x + 1
 
Maintenant l'énoncé te donne également les conditions x=0 et y=0, donc tu remplaces dans ta solution générale :
0 = Ke⁰ + 1 (avec e⁰ = 1)
0 = K + 1
K = -1
 
Finalement, une fois que tu as trouvé ta constante, tu re-remplaces dans ta solution générale :
y = -e^x + 1 ce qui est également égal à : y = e^x - 1
 
Donc c'est l'item E qui est juste !! Dans tous les cas quand on te donne des conditions (x=... y=...) c'est qu'on veut une valeur spéciale à la place de la constante, donc dans ton résultats on ne veut plus cette constante K, donc tu peux directement mettre faux l'item A ici !

[Hidaya]

Meerci pour la partie ou on remplace cest bon jai compris mais au debut pourquoi on dit que K=1? Et pour la formule la partie K/b je comprends pas.. je vois que Ce^(-b/a)x dans mon cours

[camomiz]

Parce qu'ici tu as une équa diff de la forme ay' + by = K, donc si tu identifies les termes, tu as bien K=1.
Ensuite quant à la formule, Ke^-(b/a)x c'est uniquement la base, elle va te permettre de résoudre seulement ay' + by = 0. Tu dois utiliser Ke-^(b/a)x + K/b si tu veux résoudre une équation de la forme ay' + by = K.
 
Je te renvoie au NT qu'on a fait, tout y est vraiment détaillé, quelle formule utiliser quand etc : http://tutorat-marseille.fr/forum/index.php?/topic/3746-night-tutorat-due4-n°1/

[Hidaya]

Sv meerci