Alors pour résoudre ton équation différentielle :
Supposons que l'on ait une équation quelconque comme dans ton poly:
a(x)y' + b(x)y = f(x)
La résolution d'une équation differentielle ( Qui est une équation entre des fonctions en fait ) se fait en 2 étapes et c'est toujours la même chose que tu dois faire :
1) Tu résous l'équation homogène qui va te permettre de déterminer une solution "globale", "générale"
2) Tu cherches la solution particulière qui celle ci est "unique"
Par exemple dans le cas de y'-y = 0 tu retrouves le format d'une équation homogène
La solution est de la forme
y(x) = K * e^(-b/a)*x , avec K comme constante quelconque
Ensuite tu utilises ce qu'on te donne dans l'énoncé pour résoudre et déterminer la constante
Donc ici:
Tu as (a=1) y' - (b= -1 ) y = 0
Tu peux déterminer a et b
a = 1
b = -1
Tu en déduis la solution générale de ton équation différentielle :
y = K *e ^ ( -b / a )*x
y = K * e ^ (1 / 1)*x
y= K* e ^ ( 1 ) * x
D'où y = K * e ^ (x)
Ensuite par identification avec x = 0 et y = 0 tu peux déduire la solution et déterminer la constante
C'est plus clair ?
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