Dérivée Partielle

[luciecoumbassa]

Bonjour, quelqu'un pourrez m'expliquer la demonstration de la derivee partielle de la loi des gaz parfaits par rapport à V et T , egalement la differentielle totale ! De plus quelques-un saurait ou je peux trouver la correction l'annales du concours de 2015-2016 du premier concours merci de votre attention !

[Greg]

[quote="luciecoumbassa"]
Bonjour, quelqu'un pourrez m'expliquer la demonstration de la derivee partielle de la loi des gaz parfaits par rapport à V et T , egalement la differentielle totale !
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Salut !
 
Alors la loi des gaz parfaits est la suivante : P.V = n.R.T. on peut donc exprimer P = n.R.T.V^-1
Je suppose que tu as vu que c'était tombé l'année dernière. Du coup le prof nous a fait calculer les variations de P par rapport à T et par rapport à V.
 
Lorsqu'on doit dériver P par rapport à T, ça veut dire que T est une variable (comme lorsque je dois dériver f(x), x est alors une variable) et on considère que n R et V sont constantes.
 
Donc dans ta formule : P = n.R.T.V^-1 , on va considérer que T est variable tandis que n.R.V^-1 peut être assimilé à une constante C. C'est à dire que je peux exprimer P = C × T.
 
Du coup on se retrouve avec une fonction de la forme f(x) = a.x => f'(x) = a.
 
Ici P = C × T => P' = C = n.R.V^-1
 
Voilà pour la dérivée partielle de P par rapport à T.
 
Maintenant, on va calculer la dérivée partielle de P par rapport à V :
On a toujours P = n.R.T.V^-1, mais désormais, on va considérer V comme une variable, et n, R et T seront constants.
 
Ainsi, on peut créer une constante D = n.R.T et on peut exprimer P = D.V^-1.
 
On se retrouve avec une fonction de la forme f(x) = a/x => f'(x) = a × (-1/x²) = -a/x²(car la dérivée de 1/x est -1/x²)
 
Ici P = D.V^-1 => P' = -D/V² = -D.V^-2 = -n.R.T.V^-2
 
Donc nous avons calculé les dérivées partielles de P par rapport à T, et de P par rapport à V
 
La différentielle totale est la somme de la dérivée partielle de P par rapport à T et de P par rapport à V :
 
dP = n.R.V^-1.dT -n.R.T.V^-2.dV (On rajoute dT après la dérivée partielle de P par rapport à T, et on rajoute dV après la dérivée partielle de P par rapport à V)
 
Voilà, si c'est pas complètement clair, n'hésite pas à demander de précisions
 
[quote="luciecoumbassa"]
De plus quelques-un saurait ou je peux trouver la correction l'annales du concours de 2015-2016 du premier concours merci de votre attention !
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Tous les responsables de matière ont fini leur correction des annales de l'année 2015-2016 du premier quadrimestre, donc elles vont bientôt être envoyées à l'imprimeur, et vous les aurez dans le courant du mois d'Octobre (à confirmer par un VP).

[luciecoumbassa]

Mercii bcp

[lewis13]

[quote="(Z)Greg"]
Tous les responsables de matière ont fini leur correction des annales de l'année 2015-2016 du premier quadrimestre, donc elles vont bientôt être envoyées à l'imprimeur, et vous les aurez dans le courant du mois d'Octobre (à confirmer par un VP).
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Ou comment nous rappeler qu'on a du boulot :3

[Greg]

<blockquote class="ipsBlockquote" data-author="Lewis" data-cid="52514" data-time="1475360867">
Ou comment nous rappeler qu'on a du boulot :3</blockquote>


Le message subliminal a bien été intégré à ce que je vois