Annales 2014-2014 qcm 1

[Khajiit03]

<div>Salut, je n'ai pas tres bien compris comment il faut s'y prendre:</div>
<div> </div>
<div>Année 2014/2015 : Question 1 Parmi les expressions suivantes, laquelle ou lesquelles de ces assertions donne(nt) la solution passant par x = 0 et y = 0 de l’équation différentielle y’ – y = 0 ? </div>
<div>A : y = K.exp(x) K une constante quelconque</div>
<div>B : y = exp (x - 1) </div>
<div>C : y = exp (x)  </div>
<div>D : y = exp (ln x)  </div>
<div>E : y = 0</div>
<div> </div>
<div>Pour moi la D est vraie en "testant" mais je n'en suis pas sure, comment faire pour la E ?</div>

[Amna]

Salut
 
Non la D est bien fausse, on te demande de résoudre l'équation en prenant en compte les conditions initiales donc y = 0 et x = 0. Or ta constante C est égale à 0 donc la seule réponse vraie est E.
 
Détails du calcul:
 
Ton équation est:   y'- y = 0
 
- Tu cherches la solution qui est de la forme y = Ce^-(b/a) x avec a = 1 et b = -1 (parce que la forme de base de ton équation c'est ay' + by = 0)
 
        Donc la solution générale est y=Ce^x
 
- On te demande de trouver la solution sachant que y = 0 pour x =  0, donc tu as juste à remplacer ses valeurs dans la solution que tu as trouvé au dessus:


         Ce^0 = 1 donc C = 0
 
Dans ta solution générale quand tu remplace la Constante C que tu viens de trouver ça te donne: y = 0.e^x DONC y = 0
 
​Est ce que c'est plus clair ?

[TheGameIsOn]

Tout à fait d'accord avec Amna pour la résolution! 
 
Je rajouterai juste, pour la D, que si y=exp(ln x), cela signifie que y=x et donc que y'=1. 
Or y'-y donne 1-0=1 ce qui n'est donc pas égal à 0! C'est donc faux

[Khajiit03]

Merci beaucoup c'est plus clair, alors du coup il faut verifier si on trouve bien y=0 dans la solution générale puis dans l'equation differentielle c'est bien ça ?

[jerebwic]

[quote="Darkhajiit"]
Merci beaucoup c'est plus clair, alors du coup il faut verifier si on trouve bien y=0 dans la solution générale puis dans l'equation differentielle c'est bien ça ?
[/quote]
 
En fait l'équation que tu as là est directement sous la forme d'une équation homogène, donc tu n'as pas de solution particulière à déterminer.
x=0, y=0 te permettent de déterminer la valeur de la constante C, qui est incluSe dans la solution générale de ton équation différentielle.
 
Vu que ton équation différentielle est sous la forme d'une équation homogène, tu n'as pas besoin de calculer de solution particulière, car celle ci n'existe pas

[Khajiit03]

D'accord merci pour vos réponses !!