Salut
Alors je vais essayer de t'expliquer mais c'est pas un exercice évident à comprendre...
En fait, vu que c'est un exercice d'application, sur du concret, il faut comprendre (un minimum) ce qu'on te raconte pour pouvoir répondre.
Donc en fait, souvent dans ce genre d'exercice tu auras le même type d'énoncé : on te donnera un problème avec quelque chose qui croît de manière exponentielle et on peut te demander de chercher plusieurs choses notamment la fonction N(t) qui donne le nombre d'individu que tu as au temps t.
1ère chose à faire dans ce genre d'exercice c'est de repérer les différentes données importantes qu'on te donne (j'ai souligné les trucs importants dans l'énoncé)
Une petite remarque : N
0 ça exprime ta population initiale, donc au temps t=0, c'est-à-dire ici le nombre de lymphocytes "normales", avant qu'ils commencent à se multiplier anormalement.
2ème chose : Pour trouver N(t), il faut savoir traduire l'énoncé (par rapport à ce que j'ai souligné [image 4]) : t'as une population initiale et tu sais qu'elle double tous les 5 jours.
- Population initiale = N0
- Elle double ça se traduit par une fonction exponentielle 2n (déjà tu te doutes que si ça double à chaque fois, c'est que ça croît de manière exponentielle). Si ça avait été "elle triple", on aurait 3n et etc...
Pourquoi c'est de la forme 2
n ? C'est simple, en fait prendre le double à chaque fois ça se traduit par "on va multiplier notre population par 2 à chaque fois". Or tu as dû voir au lycée, que (Voir image 1), et donc tu vois que ça correspond à notre notion de "population qui double". Il suffit donc de remplacer x par 2.
Ensuite on te dit que ça double, mais pas n'importe quand... ça double tous les 5 jours ! Alors pour ça j'ai pas vraiment d'explication de pourquoi ça se met en exposant au 2, pourquoi on divise t par 5, ...etc En revanche même si je ne sais pas l'expliquer on peut le vérifier !
La formule de N(t) c'est (Voir image 2) :
-si on prend t=5 (donc 5 jours), on a 2
1 que multiplie N
0 --> on prend bien le double
-si on prend t=10 , on a 2
2= 2 x 2 que multiplie N
0 --> on prend bien 2 fois le double
Si ça avait été [... double tous les 9 jours] on aurait : t/9 en exposant
Enfin, on te dit qu'on peut exprimer N(t) en base 10 ou e, pour ça en fait il faut se servir de 2 formules que je te met là (image 3) ( il me semble pas qu'elles soient donné dans le cours
)
Donc voilà, j'ai essayé de t'expliquer au mieux les formules, d'où elles sortent et tout ça.
Après le reste des questions, ça dépendra de l'énoncé, il faudra réfléchir et répondre avec logique à partir de la formule que tu as.
Par exemple dans cet énoncé, on te dit que la leucémie est diagnostiquée à partir d'un certain nombre de cellules et on te donne la population initiale et on pourrait par exemple te demander si après 15 jours la leucémie peut être diagnostiqué, et plein d'autres questions...
Donc, je pense que ce qui est vraiment important dans ce genre d'exercice c'est de savoir retrouver N(t).
Pour cela, je te conseille d'apprendre la forme générale de N(t) et tu remplaces les nombres en fonction des exercices (genre, si ça triple,si ça double, tous les combien de jours, etc...).(cétait comme ça que j'avais appris en PACES, parce que je comprenais pas tout, et encore là j'ai pas l'impression de tout comprendre
)
Voilà, j'espère t'avoir un peu aidé, bon courage !
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