Différentielle d'une fonction a plusieurs variables

[Meluc]

Bonjour

Je ne comprends pas comment on dérivé partiellement P par rapport à T et P par rapport à V à partir de l'équation des gaz parfaits quelqu'un pourrait me détailler le calcul?

Merci d'avance

[Chumchum]

Salut 
 
Alors en fait, c'est très simple, tu vas voir, je t'explique : 
La formule des gaz parfait c'est : PV = nRT , toi tu cherches la dérivée de P donc tu isoles P : P= nRT/V et en fait dans cette formule P dépend de 2 variables : la Température (T) et le volume (V)
 
En général, quand tu dérives "normalement", tu n'as qu'une seule variable, c'est "x" mais là on a 2 variables et c'est donc pour ça qu'on parle de dérivée partielle par rapport à V OU T et quand tu dérives par rapport à P ET T, ça donne la dérivée totale.
 
Donc maintenant je t'explique la méthode pour faire une dérivée partielle : 
 
1) Quand on te dit "dérivée partielle par rapport à T" ça veut dire que tu considères T comme une variable et donc tu considères les autres variables (dans cet exemple le V) comme des constantes ce qui donne : (voire image 1)
 
2) Maintenant pour le cas "dérivée partielle par rapport à V" : donc pareil on considère V comme une variable et tout le reste est considéré constant (notamment le T) ce qui donne : (voir image 2)
 
Donc voilà, en gros, pour faire une dérivée partielle, il faut que tu dérives en faisant comme si la variable selon laquelle on te demande de dérivée correspond à "x" et tu considère le reste comme constant. Et bien évidemment, il faut connaître tes formules usuelles de dérivation, ça c'est la base ! Et donc ensuite t'as plus qu'à dériver, c'est très simple ! 
 
Voilà, dit moi si j'ai pas été assez clair ou si tu as besoin d'autres explications, bon courage !